問題９（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 40秒）
問題
下のような図形を、青、赤、黄、緑、の4色でＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ4つに塗り分ける。塗り分ける。このとき、同じ色を何回使ってもよいが、隣り合う部分が異なるような塗り方は何通りか。
Ａ 24通り
Ｂ 32通り
Ｃ 40通り
Ｄ 48通り
Ｅ 56通り
Ｆ 64通り
Ｇ 72通り
Ｈ 80通り
解説
場合分けが必要となる問題
ⅰ） すべての色が異なる場合
4×3×2×1＝24（通り）
ⅱ） 1つの色が2回使われる場合
隣合う部分さえ異なる色なら良いので、ＡとＤまたは、ＢとＤは同じ色でも良い。
4色中3色で、[（ＡとＤ）、Ｂ、Ｃ]を塗り分ける場合の数は、
4×3×2＝24（通り）
同様に、[（ＢとＤ）、Ａ、Ｃ]を塗り分ける場合の数も24通りである。
他の場合分けは条件を満たさない。したがって、
24 + 24 + 24＝72（通り）
解答
問題１０（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 60秒）
問題
下のような図形を赤、青、黄、緑、紫、黒の6色で、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅに塗り分ける。同じ色が隣り合わないような塗り方は何通りあるか。
Ａ 1080通り
Ｂ 1200通り
Ｃ 1320通り
Ｄ 1440通り
Ｅ 1560通り
Ｆ 1680通り
Ｇ 1800通り
Ｈ 1920通り
解説
ⅰ） 全ての色が異なる場合
6×5×4×3×2＝720通り。
ⅱ） 1つの色が2回使われる場合
隣合う部分さえ異なる色なら良いので、ＡとＤまたは、ＡとＥまたは、ＣとＤについては、同じ色でも良い。
6色中4色で塗り分ける場合の数は、
6×5×4×3＝360（通り）
同じ色がＡとＤ、ＡとＥ、ＣとＤの3パターンあるので、
360×3＝1080（通り）
ⅲ） 2つの色が2回使われる場合
ＡとＥが同じ色、かつＣとＤも同じ色というパターンがある。
6色中3色で塗り分ける場合の数は、
6×5×4＝120（通り）
他の場合分けは条件を満たさない。よって、
720 + 1080 + 120＝1920（通り）