問題１（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 40秒）
問題
入力信号である0、1を次のようなルールで変換し出力するＰ、Ｑ、Ｒがある。
Ｐは、0を入力すると1に、1を入力すると0に変換して出力する。Ｑは、同時に入力された2つの信号のうち、両方とも0ならば0を、少なくとも一方が1ならば1を出力する。Ｒは、同時に入力された2つの信号のうち、両方とも1ならば1を、少なくとも一方が0ならば0を出力する。
これらの装置をつないで、下図のような回路を作った。この回路の入力部分であるＸ１、Ｘ２、Ｘ３にア、イ、ウの組み合わせで信号を入力した。ア、イ、ウの3つの通りの中でＹが1になるものはどれか。
| 組み合わせ | Ｘ１ | Ｘ２ | Ｘ３ |
|---|---|---|---|
| ア | 0 | 0 | 1 |
| イ | 0 | 1 | 1 |
| ウ | 1 | 1 | 1 |
Ａ ア
Ｂ イ
Ｃ ウ
Ｄ アとイ
Ｅ イとウ
Ｆ ウとア
Ｇ アとイとウの全て
Ｈ アとイとウのいずれも1にはならない
解説
ＰとＱとＲの変換ルールは、文章で書かれているので分かりづらい。一目でルールを認識できるようそれぞれを簡素化する。
Ｐは、0を入力すると1に、1を入力すると0に変換するのだから、「逆」の装置である。
Ｑは、両方とも0ならば0を、少なくとも一方が1ならば1を出力するのだから、「大」の装置である。
Ｒは、両方とも1ならば1を、少なくとも一方が0ならば0を出力するのだから、「小」の装置である。
これらのことを元に数値を代入して、各々の組み合わせを検証する。
下図は、アの組み合わせを検証したところである。
イ、ウについても同様に検証する。
この解説が分かりにくい方は、例題をどうぞ。
別解
上の解説では、各々の組み合わせをＸ１、Ｘ２、Ｘ３に数値を代入し、Ｙの値が1になるか否かを検証した。今回は、逆に、Ｙの値を1にするためには、Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３にどのような数値を代入する必要があるか調べる。
Ｙの値（Ｒの出力）が1であるという条件を満たすためには、Ｒの入力は、どちらも1である必要がある。これは、Ｒが「小」の装置だからである。逆に、Ｒに1つでも0が入力されると、Ｙの値は0になってしまうはずである。
これをもとに装置をさかのぼると、Ｐの出力は1である必要がある。そのためには、Ｐの入力であるＸ１は必ず0でなければならない。
この時点で、選択肢ウは間違いとなる。
さらに、Ｑの出力も1である必要がある。
Ｑは「大」の装置なのだから、Ｑの入力であるＸ２、Ｘ３のうち少なくともどちらか一方が1である必要がある。
残った選択肢ア、イは共にこの条件を満たす。