問題３（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 60秒）
問題
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓの4人で徒競走をした。4人のタイムや順位について次のことが分かっている。
ⅰ） Ｑのタイムは、ＲとＳのタイムの平均である。
ⅱ） Ｐの順位は、Ｒより上である。
ⅲ） 同着の順位のものはいない。
上記のことから次の推論がなされた。
ア 1位は、ＰかＳである。
イ 2位は、ＱかＲかＳである。
ウ 最下位は、ＲかＳである。
必ず正しい推論を選んでいるのは、次のうちどれか。
Ａ ア
Ｂ イ
Ｃ ウ
Ｄ アとイ
Ｅ イとウ
Ｆ ウとア
Ｇ 全て正しい
Ｈ 全て間違っている
解説
順位や順番に関する問題は、可能性のあるものを列挙していく。解説では、「順位の高低関係」のみを表す場合には、“順位がより高い方＞順位がより低い方”というように表現する。また、「連続する順位の並び」を表す場合には、“順位が高い方→順位が低い方”というように表現する。
まず、条件を整理する。
ⅰ）とⅲ）より、ＱとＲとＳの順位関係は、“Ｒ＞Ｑ＞Ｓ”であるか、“Ｓ＞Ｑ＞Ｒ”であることが分かる。・・・①
また、ⅱ）より、ＰとＲの順位関係は、“Ｐ＞Ｒ”であることが分かる。・・・②
①が“Ｒ＞Ｑ＞Ｓ”であった場合、②の“Ｐ＞Ｒ”と合わせて考えると、4人の順位は、“Ｐ→Ｒ→Ｑ→Ｓ”の関係となる。
①が“Ｓ＞Ｑ＞Ｒ”であった場合、②の“Ｐ＞Ｒ”と合わせて考えると、4人の順位は、“Ｐ→Ｓ→Ｑ→Ｒ”、“Ｓ→Ｐ→Ｑ→Ｒ”、“Ｓ→Ｑ→Ｐ→Ｒ”の3通りの関係が考えられる。
したがって、考えられる順位関係は、次の4通りである。
“Ｐ→Ｒ→Ｑ→Ｓ”、“Ｐ→Ｓ→Ｑ→Ｒ”、“Ｓ→Ｐ→Ｑ→Ｒ”、“Ｓ→Ｑ→Ｐ→Ｒ”・・・③
このことをもとに、推論を吟味する。
③によると、1位はＰかＳである。したがって、アは必ず正しい。
③によると、2位はＰかＱかＲかＳである。したがって、イは正しいとは限らない。
③によると、最下位は、ＲかＳである。したがって、ウは必ず正しい。
したがって、必ず正しいのはアとウになり、これを満たす選択肢はＦである。
解答
問題４（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 90秒）
問題
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔ、の5人が面接会場に到着した。5人の到着順に関して次のことが分かっている。
ⅰ） ＲはＳよりも早かった。
ⅱ） ＴはＲよりも早かったが、1番ではなかった。
ⅲ） ＱはＰよりも早かった。
ⅳ） 同着のものはいなかった。
（1） 上記のことから次の推論がなされた。
ア Ｑは最初に到着した。
イ Ｓは最後に到着した。
ウ 2番目に到着したのは、ＰかＴである。
必ず正しい推論を選んでいるのは、次のうちどれか。
Ａ ア
Ｂ イ
Ｃ ウ
Ｄ アとイ
Ｅ イとウ
Ｆ ウとア
Ｇ 全て正しい
Ｈ 全て間違っている
（2） 更にどのような情報があれば、5人の到着順が全て決まるか。但し、情報として追加する選択肢は、できる限り抑えるものとする。
カ Ｔは2番目に到着した。
キ Ｒは3番目に到着した。
ク Ｓは4番目に到着した。
Ａ カ
Ｂ キ
Ｃ ク
Ｄ カとキ
Ｅ キとク
Ｆ クとカ
Ｇ カとキとクの全ての条件が必要
Ｈ カとキとクの全ての条件があっても5人の到着順は決まらない
解説
ⅰ）より、“Ｒ＞Ｓ”であることが分かる。・・・①
また、ⅱ）より、“□＞Ｔ＞Ｒ”であることが分かる。・・・②
①と②を合わせて考えると、“□＞Ｔ＞Ｒ＞Ｓ”となることが分かる。・・・③
ⅲ）より、“Ｑ＞Ｐ”であることが分かる。・・・④
③と④を同時に満たす着順は、“Ｑ→Ｐ→Ｔ→Ｒ→Ｓ”、“Ｑ→Ｔ→Ｐ→Ｒ→Ｓ”、“Ｑ→Ｔ→Ｒ→Ｐ→Ｓ”、“Ｑ→Ｔ→Ｒ→Ｓ→Ｐ”の4通りである。・・・⑤
（1） このことをもとに、推論を吟味する。
⑤によると、最初に到着したのはＱである。したがって、アは必ず正しい。
⑤によると、最後に到着したのはＳかＰである。したがって、イは正しいとは限らない。
⑤によると、2番目に到着したのはＰかＴである。したがって、ウは必ず正しい
したがって、必ず正しいのはアとウになり、これを満たす選択肢はＦである。
（2） ⑤をもとに考える。
⑤によると、Ｔが2番目であるのは3パターンあるので、カの情報だけでは決まらない。
⑤によると、Ｒが3番目であるのは2パターンあるので、キの情報だけでは決まらない。
⑤によると、Ｓが4番目であるのは1パターンしかないので、クの情報だけで着順が全て決まる。
よって、クの情報のみが加われば、5人の到着順は全て決まる。これを満たす選択肢は、Ｃである。