ＳＰＩ試験最速解法（推奨！）
数列問題を解くためには、その数列がどのような規則性に基づいているかを理解する必要がある。出題された数列の規則性を素早く理解するためには、出題される可能性のある数列の種類を全て覚えておくことが必要である。特に、ＳＰＩ特有の数列は、必ず覚えておく必要がある。
ⅰ） 等差数列
等差数列とは、各項の差が一定になっている数列である。例えば次のようなものを指す。
｛5、9、13、17、21、・・・・｝（各項の差が常に4である。）
｛18、16、14、12、10、・・・・｝（各項の差が常に - 2である。）
ⅱ） 等比数列
等比数列とは、一定の倍率で変化していく数列である。例えば次のようなものを指す。
｛3、6、12、24、48、・・・・｝（各項の間の倍率が常に2である。）
｛162、54、18、6、2、・・・・｝（各項の間の倍率が常に1／3である。）
ⅲ） 階差数列
階差数列とは、各項の差が、等差数列または等比数列になっているものである。例えば次のようなものを指す。
｛7、7、8、10、13、・・・・｝（各項の差が0、1、2、3・・・・と等差数列を成している。）
ⅳ） ＳＰＩ特有の数列
ⅰ）～ⅲ）の数列は、ほとんどの方が規則性を見抜くことができる。この“ⅳ） ＳＰＩ特有の数列”が解けるか否かで差がつく。
ａ） 関連する各項がとびとびになっているもの。例えば次のようなものを指す。
｛2、1、4、2、8、3、16、4、・・・・｝
数列｛2、4、8、16、・・・・｝と、数列｛1、2、3、4、・・・・｝を交互に組み合わせたものである。
｛5、1、2、15、3、4、45、5、6、・・・・｝
数列Ａ｛5、15、45、・・・・｝と、数列Ｂ｛1、2、3、4、5、6、・・・・｝を、数列Ａの要素を1個⇒数列Ｂの要素を2個という形で組み合わせたものである。
ｂ） ある数の約数。例えば次のようなものを指す。
｛1、2、3、4、6、8、12、16、24、48｝
この数列は、48の約数を並べたものである。
ｃ） 前の2つの項の和が次の項。例えば次のようなものを指す。
｛1、1、2、3、5、8、13、・・・・｝
例題１（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 10秒）
問題
数列｛6、10、18、30、46、（ ）、・・・｝がある。（ ）にあてはまる数字はいくつか。
Ａ 60
Ｂ 61
Ｃ 62
Ｄ 63
Ｅ 64
Ｆ 65
Ｇ 66
Ｈ 67
解説
各項の差が、｛4、8、12、16、・・・｝という等差数列を成している階差数列である。次の差は、
16 + 4＝20
と推測できる。したがって、（ ）内の数字は、
46 + 20＝66
解答
例題２（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 15秒）
問題
数列｛15、6、9、12、12、15、9、18、（ ）、・・・・｝がある。（ ）にあてはまる数字はいくつか。
Ａ 3
Ｂ 6
Ｃ 9
Ｄ 12
Ｅ 15
Ｆ 18
Ｇ 21
Ｈ 24
解説
この数列は、数列Ａ｛15、12、9、・・・・｝と、数列Ｂ｛6、9、12、15、18、・・・・｝を、数列Ａの要素を1個⇒数列Ｂの要素を2個という形で組み合わせたものである。（ ）内には、Ｂの次の要素が入ると考えられる。
18 + 3＝21