問題４（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 20秒）
問題
ある湖の周りの長さは1000ｍで、湖周上のある地点から、健一君が分速120ｍで湖に沿って走る。また健一君と同じ地点から逆向きにひろ子さんが分速130ｍで走る。2人が同時に走り出すとき、2人が2回目に出会うのは2人が走り始めてから何分後か。
Ａ 1分後
Ｂ 2分後
Ｃ 3分後
Ｄ 4分後
Ｅ 5分後
Ｆ 6分後
Ｇ 7分後
Ｈ 8分後
解説
2人が1回目に出会うまでに走る距離は湖1周分である。また、1回目に出会ったときから、2回目に出会うときまでに走る距離も湖1周分である。したがって、2人が2回目に出会うまでに走る距離は湖2周分なので、
1000×2＝2000（ｍ）
2人は向き合って走るのだから、この距離を一分間に、
120 + 130＝250（ｍ）
縮める。よって、2人が2回目に出会うのは、
2000÷250＝8（分後）
解答
問題５（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 20秒）
問題
解説
仕事算の考えを用いて解く。
池の周りの長さを[1]と置くと、1分間にＡ君は[1／40]、Ｂ君は[1／24]進む。よって、2人が1分間に進む距離の合計は、
[1／40] + [1／24]＝[1／15]
よって、2人が出会うまでにかかる時間は、
[1]÷（[1／15]）＝15（分）
解答
問題６（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 60秒）
問題
太郎君は分速75ｍで、次郎君は分速60ｍで、三郎君は分速80ｍで歩く。太郎君と次郎君はＡ地点からＢ地点に向かって、三郎君がＢ地点からＡ地点に向かって歩きだす。次郎君が出発してから5分後に太郎君が、太郎君が出発してから5分後に三郎君が出発したところ、何分後かに初めて全員が出会った。このとき、Ａ地点とＢ地点の間の距離を求めよ。
Ａ 2000ｍ
Ｂ 2100ｍ
Ｃ 2200ｍ
Ｄ 2300ｍ
Ｅ 2400ｍ
Ｆ 2500ｍ
Ｇ 2600ｍ
Ｈ 2700ｍ
解説
図は太郎君が歩き始める、次郎君が出発してから5分後の瞬間を表したものである。
このとき次郎君は、
60×5＝300（ｍ）
進んでいる。この距離をうめて、太郎君が次郎君に追いつくのにかかる時間は、
300÷（75 - 60）＝20（分）
問題文に、”何分後かに初めて全員が出会った。”とあるので、太郎君が次郎君に追いつく時が、3人が出会う時である。
3人が出会うまでに、Ａ地点から太郎君が進んだ距離は、
75×20＝1500（ｍ）
一方、三郎君が歩いた時間は、太郎君より5分短いので、
20 - 5＝15（分）
この15分で、Ｂ地点から三郎君が進んだ距離は、
80×15＝1200（ｍ）
Ａ地点とＢ地点の間の距離は、太郎君が進んだ距離 + 三郎君が進んだ距離であるから、
1500 + 1200＝2700（ｍ）
が答えになる。