問題７（対ＳＰＩ最速解法を用いたときの目標解答時間40秒）
問題
右図は、ある日の○○バスの時刻表である。このバスのＸ停留所からＹ停留所までの平均時速は40ｋｍ、Ｙ停留所からＺ停留所までの平均時速は25ｋｍである。このバスのＸ停留所からＺ停留所までの平均時速はいくらか。但し、バスが停車している時間は考慮しないものとする。Ａ 時速29.0ｋｍ
Ｂ 時速29.5ｋｍ
Ｃ 時速30.0ｋｍ
Ｄ 時速30.5ｋｍ
Ｅ 時速31.0ｋｍ
Ｆ 時速31.5ｋｍ
Ｇ 時速32.0ｋｍ
Ｈ 時速32.5ｋｍ
解説
Ｘ停留所からＺ停留所までの距離とかかった時間を求める。距離を求める際、バスの速さが時速で表されているので、走行時間も”分から時間”に変換する必要がある。
Ｘ停留所からＹ停留所までの距離は、
40×（6／60）＝4（ｋｍ）
Ｙ停留所からＺ停留所までの距離は、
25×（12／60）＝5（ｋｍ）
よって、Ｘ停留所からＺ停留所までの距離は、
4 + 5＝9（ｋｍ）
また、かかった時間は
（6／60） + （12／60）＝0.3（時間）
よって、このバスの平均時速は、
9÷0.3＝30（ｋｍ／時）
解説（面積図による考え方を用いて解答）
Ｘ停留所からＹ停留所までの平均時速は40ｋｍ、Ｙ停留所からＺ停留所までの平均時速は25ｋｍなのだから、Ｘ停留所からＺ停留所までの平均時速も25ｋｍ～40ｋｍの間であることが推測できる。このとき、時速40ｋｍで走った時間と時速25ｋｍで走った時間の比が6 : 12＝1 : 2であることがヒントになる。時速25ｋｍで走った時間の方が長いのだから、時速25ｋｍよりなることが推測できると思うのだが、実際には下図のようになる。
つまり、差を互いの比重の逆比で分け合う点が答えとなる。したがって、答えとなる平均時速は30ｋｍとなる。
この解法は、面積図による考え方を基にしている。面積図の詳細な説明は、濃度算の例題に記載している。
解答
問題８（対ＳＰＩ最速解法を用いたときの目標解答時間60秒）
問題
時速30kmのＰがＡ地点からＢ地点に向かって、時速ＸkmのＱがＢ地点からＡ地点に向かって走る。ＱはＰが出発してから36分後に出発し、1時間後にＰと出会った。出会った後、ＰはすぐにＡ地点に引き返し、ＱはそのままＡ地点へ向った。ＱはＡ地点についた後、すぐにＢ地点に引き返した。すると、またＰとＱは出会った。ＰとＱが2回目に出会ったのは、Ｐが出発してから何時間何分後か。ただし、ＡＢ間の距離は108kmとする。
Ａ 2時間10分後
Ｂ 2時間25分後
Ｃ 2時間40分後
Ｄ 2時間55分後
Ｅ 3時間10分後
Ｆ 3時間25分後
Ｇ 3時間40分後
Ｈ 3時間55分後
解説
ＰとＱの速さが時速で表されているので、走行時間は”分から時間”に変換する必要がある。Ｐは出発してからＱと出会うまでに、
（36／60） + 1＝8／5（時間）
走っている。すなわち、Ｑと初めて出会うまでに、
30×（8／5）＝48（ｋｍ）
走ることになる。ＡとＢの距離は108ｋｍなのだから、ＱはＰと出会うまでに、
108 - 48＝60（ｋｍ）
走る。この距離をＱは1時間で走ったのだから、Ｑの時速は60ｋｍである。
2人は、
48×2＝96（ｋｍ）
の距離を、
30 + 60＝90（ｋｍ／時）
で縮めると考えられるので、2人が始めて出会ってから2度目に出会うまでにかかる時間は、
96÷90＝96／90（時間）
よって、ＰがＡを出発してから2人が2回目に出会うのは、
8／5 + 96／90＝8／3（時間後）
8／3時間後は、2時間40分後である。