問題１（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 30秒）
問題
ある企業の人事部15人から、新卒採用を担当する面接官を4人選出したい。面接官の選び方は何通りあるか。
Ａ 1350通り
Ｂ 1365通り
Ｃ 1380通り
Ｄ 1395通り
Ｅ 1410通り
Ｆ 1425通り
Ｇ 1440通り
Ｈ 1455通り
解説
15人から4人を選ぶとき、その組み合わせの数は、
15Ｃ4＝（15×14×13×12）／（4×3×2×1）＝1365（通り）
約分を計算前に行う。
この解説で分からない方は例題をどうぞ。
解答
問題２（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 40秒）
問題
ある企業の人事部8人から、新卒採用を担当する面接官を6人選出したい。この際、3人は一次面接、2人は二次面接、1人は最終面接を担当する。このとき、選出の仕方は何通りあるか。
Ａ 1120通り
Ｂ 1200通り
Ｃ 1280通り
Ｄ 1360通り
Ｅ 1440通り
Ｆ 1520通り
Ｇ 1600通り
Ｈ 1680通り
解説
8人の中から、3人の一次面接担当者を選ぶとき、その組み合わせの数は、
8Ｃ3＝（8×7×6）／（3×2×1）＝56（通り）
残りの5人の中から、2人の二次面接担当者を選ぶとき、その組み合わせの数は、
5Ｃ2＝（5×4）／（2×1）＝10（通り）
残りの3人の中から、1人の最終面接担当者を選ぶ選び方は、3通りである。
これらの組み合わせをかけ合わせた、
56×10×3＝1680（通り）
が答えとなる。
これらの組み合わせの数をかけ合せるという考え方は、樹形図を想像すると理解できる。
全ての樹形図を描くことは困難なため、一次面接担当者”ａ、ｂ、ｃ”に限定して樹形図を描く。一次面接担当者の選び方は、他にも55通りある。
解答
問題３（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 60秒）
問題
Ｐグループ6人とＱグループ8人がある。次の問いに答えなさい。
（1） Ｐグループから2人、Ｑグループから3人選ぶとすると、選び方は何通りあるか。
Ａ 800通り
Ｂ 808通り
Ｃ 816通り
Ｄ 824通り
Ｅ 832通り
Ｆ 840通り
Ｇ 848通り
Ｈ 856通り
（2） 2つのグループから3人を選ぶとき、少なくとも1人はＰグループであるように選ぶとすると、選び方は何通りあるか。
Ａ 308通り
Ｂ 324通り
Ｃ 340通り
Ｄ 356通り
Ｅ 372通り
Ｆ 388通り
Ｇ 404通り
Ｈ 420通り
解説
（1） Ｐグループから2人を選ぶとき、その組み合わせの数は、
6Ｃ2＝（6×5）／（2×1）＝15（通り）
Ｑグループから3人を選ぶとき、その組み合わせの数は、
8Ｃ3＝（8×7×6）／（3×2×1）＝56（通り）
Ｐグループの15通りの選び方全てに対して、Ｑグループの56通りの選び方があるので、（このことも樹形図を想像すると分かりやすい。）
15×56＝840（通り）
（2） “少なくとも・・・”という記述がある場合は、余事象を考える。
[少なくとも1人はＰグループであるように選ぶこと]の余事象は、[全てＱグループから選ぶこと]である。
全てＱグループから選ぶとき、その組み合わせの数は、
8Ｃ3＝（8×7×6）／（3×2×1）＝56（通り）
また、3人を選ぶときの組み合わせの総数は、
14Ｃ3＝（14×13×12）／（3×2×1）＝364（通り）
よって、少なくとも1人はＰグループであるように選ぶときの、組み合わせの数は、
364 - 56＝308（通り）