問題１（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 40秒）
問題
7本のくじの中に当たりが3本入っている。2本同時にくじを引く。次の確率を求めよ。
（1） 2本ともはずれくじを引く確率
Ａ 2／7
Ｂ 5／14
Ｃ 3／7
Ｄ 1／2
Ｅ 4／7
Ｆ 9／14
Ｇ 5／7
Ｈ 11／14
（2） 当たりくじとはずれくじを1本ずつ引く確率
Ａ 2／7
Ｂ 5／14
Ｃ 3／7
Ｄ 1／2
Ｅ 4／7
Ｆ 9／14
Ｇ 5／7
Ｈ 11／14
解説
（1） はずれくじを2本同時に引く組み合わせの数は、4Ｃ2である。また、起こりうる全ての組み合わせは、7Ｃ2である。よって、
4Ｃ2／7Ｃ2＝2／7
（2） 当たりくじとはずれくじを1本ずつ引く組み合わせの数は、(4×3)通りである。また、起こりうる全ての組み合わせは、7Ｃ2である。よって、
（4×3）／7Ｃ2＝4／7
解答
問題２（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 40秒）
問題
男の子と女の子が3人ずついる。この中から2人を選ぶとき、次の確率を求めなさい。
（1） 男の子と女の子を1人ずつ選ぶ確率
Ａ 1／10
Ｂ 1／5
Ｃ 3／1
Ｄ 2／5
Ｅ 2／1
Ｆ 3／5
Ｇ 7／10
Ｈ 4／5
（2） 2人のうち、少なくとも1人は男の子を選ぶ確率
Ａ 1／4
Ｂ 1／3
Ｃ 5／12
Ｄ 1／2
Ｅ 7／12
Ｆ 2／3
Ｇ 3／4
Ｈ 4／5
解説
（1） 男の子と女の子を1人ずつ選ぶ組み合わせの数は、(3×3)通りである。また、起こりうる全ての組み合わせは、6Ｃ2である。よって、
（3×3）／6Ｃ2＝3／5
（2） “少なくとも・・・”という記述がある場合は、余事象の考え方を使う。
“2人のうち、少なくとも1人は男子を選ぶこと”の余事象は、“2人とも女子を選ぶこと”である。
2人とも女子を選ぶ組み合わせの数は、3Ｃ2である。また、起こりうる全ての組み合わせは、6Ｃ2である。よって、2人とも女子を選ぶ確率は
3Ｃ2／6Ｃ2＝1／5
したがって、2人のうち、少なくとも1人は男子を選ぶ確率は、
1 - 1／5＝4／5
解答
問題３（ＳＰＩ試験最速解法を用いたときの目標解答時間 : 40秒）
問題
ＰＱＲＳＴの5人がランダムに整列する。このとき、次の確率はいくつか。
（1） 一番前にＰが、一番後ろにＴが並ぶ確率
Ａ 1／20
Ｂ 1／10
Ｃ 3／20
Ｄ 1／5
Ｅ 1／4
Ｆ 3／10
Ｇ 7／20
Ｈ 2／5
（2） ＰとＴの間に1人も人が入らない確率
Ａ 1／20
Ｂ 1／10
Ｃ 3／20
Ｄ 1／5
Ｅ 1／4
Ｆ 3／10
Ｇ 7／20
Ｈ 2／5
解説
（1） ＰとＴを前と後ろに固定したときの並び方の総数は、(3×2×1)通りである。また、起こりうる全ての並び方の総数は、(5×4×3×2×1)通りである。したがって、
（3×2×1）／（5×4×3×2×1）＝1／20
（2） ＰとＴを1つのグループとして考える。他の3人と1つのグループ（内訳はＰとＴ）の並び方は、(4×3×2×1)通りである。グループの内の並び方は、｛Ｐ→Ｔ｝｛Ｔ→Ｐ｝の2通りある。したがって、ＰとＴの間に1人も人が入らない並び方の総数は、（4×3×2×1）×2である。また、起こりうる全ての並び方の総数は、(5×4×3×2×1)通りである。よって求める確率は、
｛（4×3×2×1）×2｝／（5×4×3×2×1）＝2／5