最速解法&例題

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頻出の問題パターンは次の2つです。必ず押さえましょう。

(1)不等式が「一次関数」や「二次関数」などの数式で出題される問題・・・例題1

→ 「y >」ならグラフの「上」の領域!「y <」ならグラフの「下」の領域!

(2)不等式の条件が「文章」で出題される問題・・・例題2

→ それぞれの直線と縦軸、横軸が交差する点に注目しよう!


【出題されるグラフの種類】

(1)「y = x2」系のグラフ

「y = x2」系の方程式によって表されるグラフは、下図の例のように放物線(上開き)である。
「y >」に置き換えると放物線の「上」の領域を表し、「y <」に置き換えると放物線の「下」の領域を表す。

「不等式と領域」最速解法 図1 Copyright (C) - SPI 例題・問題をイラストで超分かりやすく解説!(SPI3対応)【Study Pro】

(2)「y = - x2」系のグラフ

「y = - x2」系の方程式によって表されるグラフは、下図の例のように放物線(下開き)である。
「y >」に置き換えると放物線の「上」の領域を表し、「y <」に置き換えると放物線の「下」の領域を表す。

「不等式と領域」最速解法 図2 Copyright (C) - SPI 例題・問題をイラストで超分かりやすく解説!(SPI3対応)【Study Pro】

(3)「y = x」系のグラフ

「y = x」系の方程式によって表されるグラフは、下図の例のように直線(斜め・右上)である。
「y >」に置き換えると直線の「上」の領域を表し、「y <」に置き換えると直線の「下」の領域を表す。

「不等式と領域」最速解法 図3 Copyright (C) - SPI 例題・問題をイラストで超分かりやすく解説!(SPI3対応)【Study Pro】

(4)「y = - x」系のグラフ

「y = - x」系の方程式によって表されるグラフは、下図の例のように直線(斜め・左上)である。
「y >」に置き換えると直線の「上」の領域を表し、「y <」に置き換えると直線の「下」の領域を表す。

「不等式と領域」最速解法 図4 Copyright (C) - SPI 例題・問題をイラストで超分かりやすく解説!(SPI3対応)【Study Pro】

(5)「y = A」系のグラフ

「y = A」系の方程式によって表されるグラフは、下図の例のように直線(横)である。
「y >」に置き換えると直線の「上」の領域を表し、「y <」に置き換えると直線の「下」の領域を表す。

「不等式と領域」最速解法 図5 Copyright (C) - SPI 例題・問題をイラストで超分かりやすく解説!(SPI3対応)【Study Pro】

(6)「x = A」系のグラフ

「x = A」系の方程式によって表されるグラフは、下図の例のように直線(縦)である。
「x >」に置き換えると直線の「右」の領域を表し、「x <」に置き換えると直線の「左」の領域を表す。

「不等式と領域」最速解法 図6 Copyright (C) - SPI 例題・問題をイラストで超分かりやすく解説!(SPI3対応)【Study Pro】

例題1

次の3つの式によって表される直線と放物線は、図のように平面を9つの領域に分ける。

  • y = x2 - 4
  • y = x + 1
  • y = 1
「不等式と領域」例題1 図1 Copyright (C) - SPI 例題・問題をイラストで超分かりやすく解説!(SPI3対応)【Study Pro】

これらの領域は、上のア、イ、ウの各式の等号をそれぞれ不等号に置き換えた、1組の連立不等式によって表される。

  • (1)ア、イ、ウの式の等号を、全て不等号に置き換えて、⑤の領域を表すとき、左開きの不等号(>)がつくのは、ア、イ、ウのうちどれか。
  • Aアだけ
  • Bイだけ
  • Cウだけ
  • Dアとイの両方
  • Eアとウの両方
  • Fイとウの両方
  • Gアとイとウのすべて
  • Hアとイとウのいずれにもつかない
  • (2)次の連立不等式によって表される領域は、①から⑨のうちのどれか。
  • y < x2 - 4
  • y > x + 1
  • y > 1
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E①と⑧
  • F②と⑨
  • G④と⑤
  • HAからGのいずれでもない

例題2

ある企業では、消耗品Pと消耗品Qを定期的に仕入れている。 Pの価格は1個当たり300円、Qの価格は1個当たり500円である。 1回に仕入れる量は、次の条件で決められている。

  • 条件aPは10個以上であること
  • 条件bPは30個以下であること
  • 条件cQは30個以上であること
  • 条件dQは80個以下であること
  • 条件ePとQの合計が100個以下であること

これらの条件を満たす1回の仕入れ量は、図のア、イ、ウ、エ、オで囲まれた領域で表される。

「不等式と領域」例題2 図1 Copyright (C) - SPI 例題・問題をイラストで超分かりやすく解説!(SPI3対応)【Study Pro】
  • (1)点アと点イを通る直線で表される境界は、a~eのどの条件によるものか。
  • A条件a
  • B条件b
  • C条件c
  • D条件d
  • E条件e
  • (2)図の点のうち、最も値段が高い組合せを表すものはどれか。
  • A点ア
  • B点イ
  • C点ウ
  • D点エ
  • E点オ
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