下図は、例題の命題の逆、裏、対偶の関係図である。

元の命題が真（正しいこと）であるとき、逆、裏は真であるとは限らないが、対偶は必ず真となる。
このような単純な命題問題では、問題として与えられた命題の対偶について考えると、即答できるものが多い。

「国語が好きな人は、算数が好きではない」の対偶は、「算数が好きな人は、国語が好きではない」となるため、Dが答えとなる。

他の選択肢の真偽は下記の通りとなる。

• A元の命題の逆 → 真とは限らない
• B元の命題と矛盾 → 偽
• C元の命題の裏 → 真とは限らない
• E対偶と矛盾 → 偽

アの「早寝早起きである人は、健康である」は、問題文の「健康である人は、早寝早起きである」の逆のため、正しいとは限らない。

また、問題文の「健康である人は、早寝早起きである」「スポーツができる人は、健康である」の2つの命題を三段論法を使って図式化すると、下図のようになる。

そのため「スポーツができる人は、早寝早起きである」と言える。よって、イは必ず正しい。

これらを満たす選択肢は D である。