発言の正誤を推論する問題は各発言の関係性を全て洗い出す。

発言ⅰ）～ⅲ）によって、配られたトランプの取りうる範囲は、下図のように変わる。

よって、発言の関係性は以下の通り。

したがって、正しい推論はウだけ。

（1）でまとめた図の通りである。

したがって、正しい推論はキとクの両方。

テストセンターSPIでは、このように「組問題」で出題される場合がある。
その場合は、あらかじめ全ての発言の関係を洗い出しておくと、結果的に素早く解くことができる。

順位を推論する問題は、想定できる順位のパターンを全て洗い出す。

下記のルールで、与えられた情報を図式化する。

「順位の高低関係のみ」を表現するときは、「[ 順位がより高い方 ] > [ 順位がより低い方 ]」と表す。
「連続する順位の並び」を表現するときは、「[ 順位が高い方 ] → [ 順位が低い方 ]」と表す。

このルールにしたがって、問題文の情報を図式化すると
ⅰ）「Qのタイムは、RとSのタイムの平均である」とⅲ）「同着の順位のものはいない」より、QとRとSの関係は、「R > Q > S」または「S > Q > R」・・・①
ⅱ）「Pの順位は、Rより上である」より、PとRの関係は、「P > R」・・・②

①が「R > Q > S」の場合は、②の「P > R」と合わせて考えると、4人の順位は、「P → R → Q → S」となる。
一方、①が「S > Q > R」の場合は、②の「P > R」と合わせて考えると、4人の順位は、「P → S → Q → R」「S → P → Q → R」「S → Q → P → R」の3通りの関係が考えられる。

よって、考えられる順位は、次の4通りである。

ここで、推論ア～ウについて考えると

表より、1位はPかSである。よって、ア「1位はPかSである」は必ず正しい。
表より、2位はPかQかRかSである。よって、イ「2位はQかRかSである」は正しいとは限らない。
表より、4位はRかSである。よって、ウ「4位はRかSである」は必ず正しい。

したがって、正しい推論はアとウの両方。

ⅳ）「Pの順位はSよりも高い」より、PとSの関係は、「P > S」・・・④

④により、（1）でまとめた表のパターン3、4は候補から外れ、パターン1、2が残る。

ここで、推論カ～クについて考えると

表より、1位はPである。よって、カ「1位はPである」は必ず正しい。
表より、3位はQである。よって、キ「3位はQである」は必ず正しい。
表より、4位はRかSである。よって、ウ「4位はSである」は正しいとは限らない。

したがって、正しい推論はカとキの両方。

個数の内訳を推論する問題は、想定できる個数のパターンを全て列挙する。

ⅰ）「青玉、黄玉、赤玉は、それぞれ少なくとも1個はある」
ⅱ）「黄玉の数は青玉より少ない」より
個数の組合せパターンは以下の9通りが考えられる。
[青玉,黄玉,赤玉] = [6,1,1]、[5,2,1]、[5,1,2]、[4,3,1]、[4,2,2]、[4,1,3]、[3,2,3]、[3,1,4]、[2,1,5]

組合せのパターンを列挙するときは、漏れをなくすために「列挙するル-ル」が必要。
この解説では、青玉が多い順番 ⇒ 黄玉が多い順番、というルールで列挙する。

では、推論ア～ウについて考えていこう。

ア青玉が3個であれば、黄玉は2個である → 正しいとは限らない。

上の9通りのうち、アの「青玉が3個」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [3,2,3]、[3,1,4]
よって、ア「青玉が3個であれば、黄玉は2個である」は正しいとは限らない。

イ黄玉が3個であれば、赤玉は1個である → 必ず正しい。

上の9通りのうち、イの「黄玉が3個」という条件を満たすものは以下の1通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [4,3,1]
よって、イ「黄玉が3個であれば、赤玉は1個である」は必ず正しい。

ウ赤玉が3個であれば、青玉は4個である → 正しいとは限らない。

上の9通りのうち、ウの「赤玉が3個」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [4,1,3]、[3,2,3]
よって、ウ「赤玉が3個であれば、青玉は4個である」は正しいとは限らない。

（1）の解説の最初でまとめた9通りの組合せパターンをもとに、推論カ～クについても考えていこう。
[青玉,黄玉,赤玉] = [6,1,1]、[5,2,1]、[5,1,2]、[4,3,1]、[4,2,2]、[4,1,3]、[3,2,3]、[3,1,4]、[2,1,5]

カ青玉と赤玉の個数が同じであれば、黄玉は2個である → 必ず正しい。

上の9通りのうち、カの「青玉と赤玉の個数が同じ」という条件を満たすものは以下の1通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [3,2,3]
よって、カ「青玉と赤玉の個数が同じであれば、黄玉は2個である」は必ず正しい。

キ黄玉と赤玉の個数が同じであれば、青玉は4個である → 正しいとは限らない。

上の9通りのうち、キの「黄玉と赤玉の個数が同じ」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [6,1,1]、[4,2,2]
よって、キ「黄玉と赤玉の個数が同じであれば、青玉は4個である」は正しいとは限らない。

ク赤玉が4個であれば、青玉は3個である → 必ず正しい。

上の9通りのうち、クの「赤玉が4個」という条件を満たすものは以下の1通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [3,1,4]
よって、ク「赤玉が4個であれば、青玉は3個である」は必ず正しい。

平均から値段や得点を推論する問題は、平均から合計を求める。

ⅰ）「PとQの価格の平均額は7000円である」より、PとQの価格の合計を求める。

• 式）P + Q = 7000×2 = 14000（円）・・・①

ⅱ）「QとRの価格の平均額は9000円である」より、QとRの価格の合計を求める。

• 式）Q + R = 9000×2 = 18000（円）・・・②

② - ①より

• - ） - P + Q + R = 18000
  - ） - P + Q + R = 14000
  - ） - P + Q + R = 4000
  - ） - P + Q + R = P + 4000

したがって、Rの価格はPより4000円高い。・・・③

では、推論ア～ウについて考えていこう。

アQの価格は、Pの価格より高い → 正しいとは限らない。

①より、PとQの価格の合計は14000円であることが分かっているが、どちらが高いかは分かっていない。
例えば、P = 1000円、Q = 13000円ということもあり得る。
よって、ア「Qの価格は、Pの価格より高い」は正しいとは限らない。

イRの価格は、Pの価格より高い → 必ず正しい。

③より、Rの価格はPより4000円高いことが分かっている。
よって、イ「Rの価格は、Pの価格より高い」は必ず正しい。

ウRの価格は、Qの価格より高い → 正しいとは限らない。

②より、QとRの価格の合計は18000円であることが分かっているが、どちらが高いかは分かっていない。
例えば、Q = 13000円、R = 5000円ということもあり得る。
よって、ウ「Rの価格は、Qの価格より高い」は正しいとは限らない。

人口密度や食塩水の濃度を推論する問題では、問題文に「2倍」や「半分」など、比率に関するキーワードがある。 「比率」から「実際の値」を仮定して問題を解く。

問題文には「P市とQ市の面積は等しく、それぞれR市の面積の半分である」とあるため、 P市、Q市の面積を1km2、R市の面積を2km2と仮定して、それぞれの市の人口を次の式で求める。

[ 人口（人） ] = [ 人口密度（人 / km2） ]×[ 面積（km2） ]

上表をもとに、推論ア、イについて考えていこう。

アP市の人口はR市より少ない → 正しい。

表より、P市の人口は200人、R市の人口は240人である。
よって、ア「P市の人口はR市より少ない」は正しい。

イQ市とR市を合わせた人口密度は135である → 誤り。

Q市とR市の人口密度は

• 式）[ 人口密度（人 / km2） ] = [ 人口（人） ]÷[ 面積（km2） ]
  = （180 + 240）÷（1 + 2）
  = 420÷3
  = 140（人 / km2）

よって、イ「Q市とR市を合わせた人口密度は135である」は誤り。