「順列」の理解を深めるために、1ステップずつ丁寧に解説する。
場合の数が得意な人はここはスキップ。
こちらへどうぞ。 ⇒ 問題1-1（組み合わせ）

① 4枚のカードから1枚を取り出して、1桁の整数を作ることを考えると、この作り方は4通りある。

② 4枚のカードから2枚を取り出して、2桁の整数を作ることを考えると、下図のようになる。

まず、10の位を考えると、4通りのカードが考えられる。
次に、各々の10の位に対する1の位を考えると、10の位に1枚カードを使っているので、3通りのカードが考えられる。
よって、2桁の整数の作り方の数は

• 式）4×3 = 12（通り）

③ 4枚のカードから3枚を取り出して、3桁の整数を作るときも、同様に考えればよい。

• 式）4×3×2 = 24（通り）

この考え方が「順列」である。
問題文を順列の公式に当てはめると、同様に24通りと答えが出る。

まず、例題1と同じように「8曲の中から3曲を並べる」と考えてみよう。
このときの並べ方は、次の通りである。

• 式）8×7×6 = 336（通り）

この336通りの並べ方というのは、 例えば、[A曲→B曲→C曲]、[A曲→C曲→B曲]、[B曲→A曲→C曲]、[B曲→C曲→A曲]、[C曲→A曲→B曲]、[C曲→B曲→A曲]というものを、それぞれ別にカウントしている。
問題文には「3曲を選ぶとすると、その選び方は何通りあるか」とあるため、この6つは、[A曲、B曲、C曲]という「1通り」としてカウントされるべきである。

他の例に対しても同じことが言えるため、選び方の数は

• 式）336 / 6 = 56（通り）

「並べ方（順列）」を「選び方（組合せ）」にするために、“6”で割ったが、 割る数字は、上のように列挙しなくても、（3曲を並べる場合の数を調べればよいので）「3P3 = 3×2×1 = 6」で求めることができる。

この考え方が「組合せ」である。
問題文を組合せの公式に当てはめると、同様に56通りと答えが出る。

『少なくとも・・・』ときたら「問題文と反対の条件の場合の数」を考え、全体の総数から引く。

問題の条件である「男子が少なくとも1人は含まれる」の反対は「男子が1人も含まれない」。
言い換えると「女子だけから選ぶ」。

女子だけから選ぶ選び方の数は

• 式）3C2 = （3×2） / （2×1） = 3（通り）

一方、全体の総数は

• 式）7C2 = （7×6） / （2×1） = 21（通り）

したがって、男子が少なくとも1人は含まれる選び方の数は

• 式）[ 全体の総数 ] - [ 女子だけから選ぶ選び方の数 ]
  = 21 - 3
  = 18（通り）