制限時間
- 1 : 30


問題
男性4人、女性5人で構成されるチームがある。この中から代表選手の3人を選びたい。
(2)男性と女性がそれぞれ少なくとも1人は含まれるように選ぶとすると、その選び方は何通りか。
▼ 選択肢をクリックすると、採点して解答を表示します。
A14通り |
B20通り |
C28通り |
D35通り |
E56通り |
F70通り |
G112通り |
H140通り |
解答
解説
問題の条件である「男性と女性がそれぞれ少なくとも1人は含まれる」の反対は、「女性だけから選ぶ」または「男性だけから選ぶ」である。
女性だけから選ぶ選び方の数は
- 式)5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 10(通り)
男性だけから選ぶ選び方の数は
- 式)4C3 = (4×3×2) / (3×2×1) = 4(通り)
一方、全体の総数は
- 式)9C3 = (9×8×7) / (3×2×1) = 84(通り)
したがって、男性と女性がそれぞれ少なくとも1人は含まれる選び方の数は
- 式)[ 全体の総数 ] - [ 女子だけから選ぶ選び方の数 ] - [ 男性だけから選ぶ選び方の数 ]
= 84 - 10 - 4
= 70(通り)
[ 別解 ]
男性と女性がそれぞれ少なくとも1人は含まれる選び方は、「男性2人 + 女性1人」の場合と「男性1人 + 女性2人」の場合が考えられるので、
それぞれの場合の数を求めて足し合わせてもよい。
男性2人と女性1人で選ぶ選び方の数は
- 式)4C2×5C1 = {(4×3) / (2×1)}×(5 / 1) = 30(通り)
男性1人と女性2人で選ぶ選び方の数は
- 式)4C1×5C2 = (4 / 1)×{(5×4) / (2×1)} = 40(通り)
それぞれの場合の数を足し合わせる。
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90
5
4
F
30
20
0
2
40