解答

解説

問題の条件である「男性と女性がそれぞれ少なくとも1人は含まれる」の反対は、「女性だけから選ぶ」または「男性だけから選ぶ」である。

女性だけから選ぶ選び方の数は

• 式）5C3 = （5×4×3） / （3×2×1） = 10（通り）

男性だけから選ぶ選び方の数は

• 式）4C3 = （4×3×2） / （3×2×1） = 4（通り）

一方、全体の総数は

• 式）9C3 = （9×8×7） / （3×2×1） = 84（通り）

したがって、男性と女性がそれぞれ少なくとも1人は含まれる選び方の数は

• 式）[ 全体の総数 ] - [ 女子だけから選ぶ選び方の数 ] - [ 男性だけから選ぶ選び方の数 ]
  = 84 - 10 - 4
  = 70（通り）

[ 別解 ]

男性と女性がそれぞれ少なくとも1人は含まれる選び方は、「男性2人 + 女性1人」の場合と「男性1人 + 女性2人」の場合が考えられるので、 それぞれの場合の数を求めて足し合わせてもよい。

男性2人と女性1人で選ぶ選び方の数は

• 式）4C2×5C1 = {（4×3） / （2×1）}×（5 / 1） = 30（通り）

男性1人と女性2人で選ぶ選び方の数は

• 式）4C1×5C2 = （4 / 1）×{（5×4） / （2×1）} = 40（通り）

それぞれの場合の数を足し合わせる。

• 式）30 + 40 = 70（通り）