提示された2つの条件のうちどちらが必要かを推論する問題は、まず片方の条件だけで成立するかを考え、成立しなければ2つの条件で成立するか考える。

「出た目の差が2であった」ことから、考えられるパターンは・・・
[1,3]、[2,4]、[3,5]、[4,6]
の4つである。

ア「2つのサイコロの積」の約数の数は4つであった。
が分かっていた場合、
[1,3]・・・積は31。約数の数は2個（30 → 1、31 → 3）。
[2,4]・・・積は23。約数の数は4個（20 → 1、21 → 2、22 → 4、23 → 8）
[3,5]・・・積は31×51。約数の数は、（1 + 1）×（1 + 1）= 4個
[4,6]・・・積は23×31。約数の数は、（3 + 1）×（1 + 1）= 8個

よって、[2,4]と[3,5]のパターンが考えられる。アだけでは1つに定まらない。

イ「2つのサイコロの和」の約数の数は4つであった。
が分かっていた場合、
[1,3]・・・和は4 = 22。約数の数は3個
[2,4]・・・和は6 = 21×31。約数の数は、（1 + 1）×（1 + 1）= 4個
[3,5]・・・和は8 = 23。約数の数は4個
[4,6]・・・和は10 = 21×51。約数の数は、（1 + 1）×（1 + 1）= 4個

よって、[2,4]と[3,5]と[4,6]のパターンが考えられる。イだけでも1つに定まらない。

アとイ両方が分かっていたとしても、[2,4]、[3,5]のパターンが考えられるため、1つに定まらない。
よって、アとイ両方あってもわからない ⇒ Eが正解。